Matrices élémentaires : \(\forall(i,j)\in[\![1,n]\!]\times[\![1,p]\!]\), on pose \(E_{i,j}\) la matrice dont le coefficient d'indice \((i,j)\) vaut \(1\) et les autres \(0\)
Propriétés
Base
Théorème :
La famille \(\mathcal B=\{E_{k,l}:1\leqslant k\leqslant m,1\leqslant l\leqslant n\}\) est une base de \(\operatorname{Mat}_{m\times n}(\Bbb R)\)
En particulier, \(\operatorname{Mat}_{m\times n}(\Bbb R)\) est un espace de dimension finie et égale à \(m\times n\)
(Base, Espace vectoriel de dimension finie, Dimension)